若将太阳系行星轨道近似视作圆，轨道平均半径为$R$和绕日公转周期为$T$，下列关于常用对数$lgR$与$lgT$的关系图像正确的是$(\qquad)$

根据开普勒第三定律有$\dfrac{a^{3}}{T^{2}}=k$

变形得$R^{3}=kT^{2}$

对两边取对数可得$3lg R=2lg T+lg k$

解得$lg R=\dfrac{2}{3}lg T+\dfrac{1}{3}lg k$。

故选：$\rm B$。

卫星绕地球运行的椭圆轨道如图，$a$、$b$、$c$、$d$为轨道上四点，$b$是$a$、$d$的中间位置，$c$是$b$、$d$的中间位置。则卫星$(\qquad)$

在$a$的速度等于在$d$的速度

从$b$运动到$c$的时间等于从$c$运动到$d$的时间

从$c$运动到$d$的过程，引力做负功

从$b$运动到$c$的过程，引力势能减小

$\rm A$．根据开普勒第二定律可知，卫星在$a$点的速度最小，在$d$点的速度最大，即卫星在$a$的速度小于卫星在$d$的速度，故$\rm A$错误；

$\rm B$．卫星从$b$到$d$，运行速度越来越大，故从$b$运动到$c$的时间大于从$c$运动到$d$的时间，故$\rm B$错误；

$\rm C$．卫星从$c$运动到$d$的过程，运行速度越来越大，动能增加，故引力做正功，故$\rm C$错误；

$\rm D$．卫星从$b$运动到$c$的过程，，运行速度越来越大，动能增加，引力做正功，故引力势能减小，故$\rm D$正确。

故选：$\rm D$。

用国际单位制中的基本单位表示万有引力常量$G$的单位，为                 。

根据万有引力定律$F= G\dfrac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$

变形得$G=\dfrac{Fr^{2}}{m_{1}m_{2}}$

可知用国际单位制中的基本单位表示万有引力常量$G$的单位为$\rm \dfrac{N \cdot m^{2}}{(kg)^{2}}=\dfrac{kg \cdot \text{m}/\text{s}^{2} \cdot m^{2}}{(kg)^{2}}=\rm \dfrac{m^{3}}{kg \cdot s^{2}}=m^{3} \cdot {kg}^{- 1} \cdot s^{- 2}$；

北斗卫星绕地球做高速椭圆轨道运动，只考虑地球引力场的广义相对论效应，星载原子钟比地面接收钟走时更                 。（选涂“$\rm A$．快”或“  $\rm B$．慢”）

根据广义相对论，地面的引力场强于卫星所处位置的引力场，所以卫星里的时钟要比静止在地面的时钟走得快。

故选：$\rm A$。

如图（$a$），场地自行车的赛车场为椭圆盆形，图（$b$）是将最内侧弯道视作坡度为$30^\circ$斜坡的简化图。某时刻运动员在最内侧弯道的骑行速度为$20\;\rm m/s$，转弯半径为$54\;\rm m$，运动员和自行车整体$(\qquad)$

向心力方向沿水平方向

沿坡道方向不受静摩擦力

受到沿坡道向上的静摩擦力

受到沿坡道向下的静摩擦力

某时刻运动员在最内侧弯道的骑行时恰好不受摩擦力作用，对运动员和自行车整体受力分析，如图所示

则有$m\dfrac{v_{0}^{2}}{r}=mg\tan 30^{{^\circ}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}mg$

而此时骑行速度为$v=20\;\rm m/s$，则向心力为$F=m\dfrac{v^{2}}{r}=\dfrac{20}{27}mg \gt m\dfrac{v_{0}^{2}}{r}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}mg$

故运动员和自行车整体受到沿坡道向下的静摩擦力，且向心力方向沿水平方向。

故选：$\rm AD$。