跳伞运动员以$5\;\rm m/s$的速度竖直匀速降落，在离地面$h=10\;\rm m$的地方从工具袋中掉了一个质量$0.2\;\rm kg$的锤子，若锤子受到的空气阻力可忽略，$g$取$10\;\rm m/s^{2}$。

①锤子在着地前做       

$\rm A$．自由落体运动      $\rm B$．匀速运动      $\rm C$．初速度不为零的匀加速运动

②保持匀速的跳伞员比锤子晚着陆的时间为       

$\rm A$．$2\;\rm s$      $\rm B$．$\sqrt{\text{2}}\ \text{s}$      $\rm C$．$\left( 2-\sqrt{2} \right)\ \text{s}$      $D$．$1\;\rm s$

③以地面为零势能参考平面，锤子从释放到将要落地过程中动能和势能相等位置离地高度为       

$\rm A$．$4.375\;\rm m$      $\rm B$．$5.000\;\rm m$      $\rm C$．$5.625\;\rm m$      $\rm D$．$6.250\;\rm m$

④锤子从释放到将要落地过程中重力做功为                 $\;\rm J$，将要着地时重力做功的瞬时功率为                 $\;\rm W$，

锤子落地前只受重力且初速度不为零，所以锤子做初速度不为零的匀加速直线运动，故选：$\rm C$。

设锤子落地时间为$t$，根据位移$-$时间公式$h=v_{0}t+\dfrac{1}{2}gt^{2}$，代入数据解得$t=1\;\rm s$

运动员下落的时间为$t'$，则有$h=v_{0}t'$，代入数据解得$t{^\prime}=2\;\rm s$

所以跳伞员比锤子晚着陆的时间为$\Delta t=t{^\prime}-t=1\;\rm s$

故选：$\rm D$。

在距离地面高$H$处动能和势能相等，锤子的势能为$E_{p}=mgH$

根据动能定理，有$mg(h-H)=E_{k}-\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}$

联立可得$H=5.625\ \rm m$

故选：$C$。

锤子从释放到将要落地过程中重力做功为$W=mgh=0.2 \times 10 \times 10\;\rm J=20\;\rm J$

将要着地时锤子的速度为$v=v_{0}+gt=15\;\rm m/s$

将要着地时重力做功的瞬时功率为$P=mgv$

联立解得$P=30\;\rm W$

直升机悬停在离地高度$800\;\rm m$的空中，一位质量为$60\;\rm kg$的运动员从静止开始离开直升机进行跳伞运动，$t=4\;\rm s$时运动员打开降落伞，降落伞的质量忽略不计，运动员随身携带的传感器记录了他的速度随时间变化关系如图。前$4\;\rm s$是直线，$g$取$10\;\rm m/s^{2}$。

①$t=2\;\rm s$时运动员的加速度$a=$                 $\;\rm m/s^{2}$，此时所受空气阻力$f$的大小为                 $\;\rm N$。

②根据图估算运动员在$0\sim 16\;\rm s$内下降的高度$h$以及克服空气阻力做的功$W_{f}$                 （答案请用科学计数法表示）；

③根据图估算运动员从离开直升机到落地所需要的总时间$t_{0}$约为                 。

从图中可知运动员在$t=2\;\rm s$在做匀变速直线运动$a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}= \dfrac{20}{4}\ \text{m}/\text{s}^{2}=5\ \text{ m}/\text{s}^{2}$

在此过程有动力学方程$mg-f=ma$，解得$f=300\;\rm N$

$0\sim 16\;\rm s$内图线与$t$轴围成的面积即这段时间运动员下落的高度$h=230\;\rm m$

由于打开伞后空气阻力在变，考虑在这个过程中的动能定理$mgh-W_{\text{f}}=\dfrac{1}{2}mv^{2}-0$

解得$W_{\text{f}}=600 \times 230\;\rm \text{J}-\dfrac{1}{2} \times 60 \times 8^{2}\;\rm \text{J}=1.36 \times 10^{5}\ \text{ J}$

$t=16\;\rm s$后运动员开始进行匀速直线运动，此后落地用时$\Delta t=\dfrac{800-230}{8}=71\ \text{ s}$

那么从离开直升机到落地所需要的总时间$t_{0}=16+\Delta t=87\;\rm s$