如图所示为雪道的部分示意图，假设运动员从助滑道上滑下后，从起跳平台$A$点沿水平方向飞出，在斜坡$B$点处着陆。飞行过程中，运动员与斜坡间距离最大处记为$C$（图中未画出）。将运动员和滑雪板整体看成质点，不计空气阻力。已知运动员从$A$点飞出时的速度大小为$v_{0}$，斜坡与水平方向的夹角为$30^\circ$，重力加速度为$g$。

关于运动员离开起跳平台后在空中的运动，下列说法正确的是$(\qquad)$

加速度的大小、方向均在变化

速度的大小、方向均在变化

相等的时间内，速度的变化量不相同

相等的时间内，位移的变化量相同

$\rm A$．运动员在空中做平抛运动，则加速度为重力加速度$g$，即加速度的大小、方向均不变化，故$\rm A$错误；

$\rm B$．运动员在空中做平抛运动，根据平抛运动特征，速度的大小、方向均在变化，故$\rm B$正确；

$\rm C$．根据$\Delta v=gt$可知，相等的时间内，速度的变化量相同，故$\rm C$错误；

$\rm D$．因水平方向做匀速运动，相等的时间内位移不变，而竖直方向做匀加速运动，则相等时间内竖直位移不同，则相等时间内合位移的变化量不相同，故$\rm D$错误。

故选：$\rm B$。

关于运动员离开平台后在空中运动的过程中，他的速度方向与水平方向的夹角的正切值$\tan\theta$随时间$t$变化的图像是图中的$(\qquad)$

速度方向与水平方向的夹角的正切值$\tan\theta=\dfrac{v_{y}}{v_{0}}=\dfrac{g}{v_{0}} \cdot t$，则$\tan\theta$ − $t$图像是一条过原点的倾斜直线。

故选：$\rm D$。

运动员从$A$点水平飞出到在斜坡$B$点着陆的过程中$(\qquad)$

选地面为参考系，运动员的动能先减小后增大

选起跳平台为零势能面，运动员的重力势能逐渐增大

运动员所受重力的功率逐渐增大

运动员所受重力的功率先减小后增大

$\rm A$．选地面为参考系，运动员的速度一直增加，则动能一直增大，故$\rm A$错误；

$\rm B$．选起跳平台为零势能面，运动员的重力势能$E_{p}=−mgh$，则重力势能逐渐减小，故$\rm B$错误；

$\rm CD$．运动员所受重力的功率$P_{G}=mgv_{y}$，因竖直速度一直增加，则重力的功率逐渐增大，故$\rm C$正确，$\rm D$错误。

故选：$\rm C$。

根据题干中已知信息，某同学列出可能求出的选项：①运动员到达$B$点时的速度；②运动员到达$C$点时的速度；③运动员从$A$点到$C$点所用的时间；④$C$点与斜坡间的距离。你认为可以求出上述所列出选项中的$(\qquad)$

$4$项

$3$项

$2$项

$1$项

题干中已知平抛的初速度$v_{0}$以及斜面的倾角$\alpha$，根据题中条件到达$B$点时位移的偏向角为$\alpha=30^\circ$，位移偏向角正切值$\tan 30{^\circ}=\dfrac{\dfrac{1}{2}gt^{2}}{v_{0}t}=\dfrac{gt}{2v_{0}}$，则速度的偏向角满足$\tan\theta=2\tan 30{^\circ}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$，根据$v_{B}=\dfrac{v_{0}}{\cos\theta}=\dfrac{\sqrt{21}v_{0}}{3}$，求解运动员到达$B$点时的速度，即①可被求出；

运动员到达$C$点时速度方向平行斜面，根据$\tan 30{^\circ}=\dfrac{v_{y}}{v_{0}}$，则可求得$C$点竖直方向的速度，$C$点速度为$v_{C}=\sqrt{v_{y}^{2}+v_{0}^{2}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}v_{0}$，$C$点竖直方向的速度$v_{y}=v_{0}\tan 30^\circ =gt_{C}$，解得到$C$点时的时间$t_{C}=\dfrac{\sqrt{3}v_{0}}{3g}$，即②③可被求出；

运动员到达$C$点时垂直斜面方向速度减为$0$，则$C$点与斜坡间的距离$h_{C}=\dfrac{{(v_{0}\sin 30{^\circ})}^{2}}{2g\cos 30{^\circ}}=\dfrac{\sqrt{3}v_{0}^{2}}{12g}$，即④可被求出。以上分析可知可以求出选项中的①②③④共$4$项。

故选：$\rm A$。

在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离，某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用$v$表示他在竖直方向的速度，其$v-t$图像如图所示，他两次落在倾斜雪道上的时刻为$t_{1}$和$t_{2}$，两次滑翔过程中在竖直方向上的位移为$s_{1}$和$s_{2}$，则$s_{1}$                 $\;\rm s_{2}$，两次滑翔过程中在竖直方向速度是$v_{1}$时，此方向上所受阻力为$f_{1}$和$f_{2}$，则$f_{1}$                 $f_{2}$（选填“$\gt $”“$\lt $”“$=$”）。

$v-t$图像与横轴围成的面积表示竖直方向位移，由题图可知第二次围成的面积大于第一次围成的面积，则两次滑翔过程中在竖直方向上的位移$s_{1}\lt s_{2}$。

$v-t$图像斜率表示加速度，由图像斜率可知第一次斜率更大，故$a_{1}\gt a_{2}$，由$G-f=ma$，可知$f_{1}\lt f_{2}$

如图所示的跳台滑雪的雪道简化示意图，运动员从圆弧助滑道的最高点$A$处由静止滑下后，从滑道$B$处恰好沿水平方向飞出，在与水平方向的夹角为$\alpha$的着陆坡$BC$上$P$处着陆。已知圆弧滑道$AB$所对的圆心角为$53^\circ$（圆心位于$B$点正上方），$AB$间高度差$h=24\ \rm m$，坡$BC$倾角$\alpha=37^\circ$。一位比赛运动员的质量$m=60\ \rm kg$（包含所有装备的总质量），着陆点$P$到$B$的距离$s=73.5\ \rm m$，已知$\sin37^\circ=0.6$，$\cos37^\circ=0.8$，$g=9.8\ \rm m/s^{2}$，不计空气阻力试求：

①运动员从$B$到$P$的运动时间及从$B$水平飞出的速度大小；

②运动员在飞离$B$点前瞬间对轨道的压力；

③运动员落到坡上$P$点前瞬间的重力功率。

①$3\\ \\rm s$，$19.6\\ \\rm m/s$；②$972.16\\ \\rm N$；③$17287.2\\ \\rm W$

①运动员从$B$到$P$做平抛运动，竖直方向做自由落体运动$h_{BP}=s\sin 37{^\circ}= \dfrac{1}{2}gt^{2}$，解得运动员从$B$到$P$的运动时间$t=3\;\rm s$，水平方向根据$x_{BP}=s\cos 37^\circ =v_{B}t$，解得$v_{B}=19.6\;\rm m/s$

②运动员在$B$点，由牛顿第二定律可得$F-mg=m\dfrac{v_{B}^{2}}{R}$，又$h=R(1-\cos 53^\circ )$，方程联立解得$F=972.16\;\rm N$

③运动员落到坡上$P$点时的竖直速度为$v_{y}=gt=29.4\;\rm m/s$

则重力的瞬时功率为$P=mgv_{y}=60 \times 9.8 \times 29.4\;\rm W=17287.2\;\rm W$