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必修2
第七章 机械能守恒定律
7.3 功率
功率的概念与计算
冲量是力对时间的积累效应,功是力对空间的积累效应。冲量和功都是物理学中的重要概念,它们描述了力和时间、空间之间的关系。
如图为某物理量$y$随物理量$x$变化的函数图像,关于此图线与两坐标轴围成面积的物理意义;
①若$y$表示速度,$x$表示时刻,则面积表示 ;
②若$y$表示加速度,$x$表示时刻,则面积表示 ;
③若$y$表示力,$x$表示时刻,则面积表示 ;
④若$y$表示力,$x$表示位置,则面积表示 ;
⑤若$y$表示功率,$x$表示时刻,则面积表示 ;
若$y$表示速度,$x$表示时刻,则面积表示相应时间内的位移;
若$y$表示加速度,$x$表示时刻,则面积表示相应时间内速度的变化量;
若$y$表示力,$x$表示时刻,则面积表示相应时间内力的冲量;
若$y$表示力,$x$表示位置,则面积表示相应时间内力做的功;
若$y$表示功率,$x$表示时刻,则面积表示相应时间内力做的功;
某质量为$m$的物体做匀速圆周运动,其动量大小为$p$。经过一段时间后其速度方向改变了$60^\circ$角,它的动能变化量大小为 ,它的动量变化量大小为 ;
物体做匀速圆周运动,速度大小不变,故动能变化量大小是零;
物体做匀速圆周运动,动量大小不变,方向改变,经过一段时间后其速度方向改变了$\theta=60^\circ$角,由矢量三角形定则可知动量变化如图所示:
由几何关系可知动量变化量为$\Delta p=p$;
在光滑的水平地面上,有质量相同的甲、乙两物体,甲原来静止,乙以速度$v_{0}$做匀速直线运动,俯视图如图所示。某时刻它们同时受到与$v_{0}$方向垂直的相同水平恒力$F$的作用,经过相同时间后$(\qquad)$
两物体的位移相同
","两物体的速度变化量相同
","两物体的动量变化率相同
","两物体的动能变化量相同
"]$\rm B$.甲做匀变速直线运动,乙做匀变速曲线运动,合外力相等,所以加速度相等,故经过相等的时间后$\Delta v=at$,可得两物体的速度变化量相同,故$\rm B$正确;
$\rm A$.甲乙的加速度相等,在力的方向运动规律相同,故力的方向上发生的位移相等,甲的位移等于在力方向上发生的位移,乙的位移等于水平向右方向上匀速直线运动位移和力方向上的匀加速直线运动的位移的矢量和,故两者位移不同,故$\rm A$错误;
$\rm D$.根据公式$W=Fs$可得,$F$相同,在$F$方向上发生的位移相同,所以$F$做功相同,根据动能定理可得,动能变化量相同,故$\rm D$正确;
$\rm C$.根据$\rm B$项分析知两物体的速度变化量相同,又质量相同,故动量变化量$\Delta p$相同,经过相同的时间$t$,根据动量定理$F=\dfrac{\Delta p}{t}$,故两物体的动量变化率相同,故$\rm C$正确。
故选:$\rm BCD$;
如图是用喷水枪清洗车辆的情景,设水枪口的截面积为$S=10^{-4}\;\rm m^{2}$,水流自喷口射出时的速度为$v=10\;\rm m/s$。水流垂直射向汽车表面后速度变为$0$。已知水的密度为$\rho=10^{3}\;\rm kg/m^{3}$,求:
①喷出的水对汽车的压强$p$。
②水枪工作时的功率$P'$。
①$1 \\times 10^{5}\\;\\rm Pa$;②$1 \\times 10^{2}\\;\\rm W$。
"]]①高压水枪时间$t$喷出水的质量等于时间$t$内喷出的水柱的质量,即$m_{0}=\rho V=\rho Svt$,水柱对汽车的平均冲力为$F$,对水柱由牛顿第三定律和动量定理得$Ft=m_{0}v$,即$Ft=\rho Svt ⋅ v$,解得$F=\rho Sv^{2}$,故喷出的水对汽车的压强$p=\dfrac{F}{S}=\dfrac{\rho Sv^{2}}{S}=\rho v^{2}=10^{3} \times 10^{2}\;\rm{Pa}=1 \times 10^{5}\;\rm{Pa}$。
②水枪工作时的功率$P'=Fv=\rho Sv^{3}=10^{3} \times 10^{-4} \times 10^{3}\;\rm W=1 \times 10^{2}\;\rm W$。
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