如图为该列车的时刻表，已知杭州东站到上海虹桥站的直线距离约为$162\;\rm km$，下列说法正确的是$(\qquad)$

$15$：$29$是指时间间隔

以$G7560$次列车为参考系，坐在车上的乘客在运动

列车全程的平均速度大小约为$81\\:\\rm km/h$

研究列车从杭州东站到上海虹桥站的平均速度时，列车可视为质点

$\rm A$．$15$：$29$是指时刻，$\rm A$错误；

$\rm B$．列车上的乘客随列车一起运动，以列车为参考系，乘客是静止的，$\rm B$错误；

$\rm C$．根据平均速度的定义，可知全程的平均速度大小为$\overline{v}=\dfrac{x}{t}=\dfrac{162{\:\rm km}}{0.92{\:\rm h}} \approx 176\;\rm{km/h}$，$\rm C$错误；

$\rm D$．列车的长度相对杭州东站到上海虹桥站的距离很小，所以研究列车从杭州东站到上海虹桥站的平均速度时，可以忽略列车的长度把列车看做质点，$\rm D$正确。

故选：$\rm D$；

小明在某次乘坐时想测量高铁列车在启动时的加速度，他在水平行驶的车厢里用细线悬挂了一个可视为质点的重物，某时刻细线与竖直方向的夹角为$\theta$，如图所示。已知重力加速度为$g$，则列车的加速度大小为                 $\;\rm m/s^{2}$，方向为                 ；

重物跟随高铁一起运动，则高铁的加速度与重物的加速度相同，重物受重力，绳的拉力，由牛顿第二定律可得$mg\tan \theta=ma$，故高铁的加速度大小为$g\tan \theta$，方向水平向左；

小明观察列车车厢内的一个水龙头$C$。他发现在第一段时间内，水滴落在水龙头的正下方$B$点，第二段时间内，水滴落在$B$点的右方$A$点，如图所示。那么列车在这一过程中可能的运动是$(\qquad)$

先静止，后向右做加速运动

先向左做匀速运动，后做加速运动

先向右做匀速运动，后做减速运动

先向右做加速运动，后做减速运动

水滴下落时，水平方向保持原来的速度，若车匀速运动，车的水平位移与水滴的水平位移相同，则落在$B$点；若车向左加速运动，则水滴仍保持下落时的水平速度，而车的水平位移增大，故水滴可落在$A$处；同理，车向右减速运动，水滴也会落在$A$处。

故选：$\rm BC$；

列车进站时，站在月台上静止不动的工作人员发现列车通过自己的总时间为$t$，列车停止时自己刚好与车尾末端平齐。把列车进站过程的运动视为匀减速直线运动，则第$6$节车厢通过该工作人员所用的时间可表示为$(\qquad)$

$\\dfrac{\\sqrt{5}-2}{2\\sqrt{2}}t$

$\\dfrac{\\sqrt{3}-\\sqrt{2}}{2\\sqrt{2}}t$

$\\dfrac{\\sqrt{6}-\\sqrt{5}}{2\\sqrt{2}}t$

$\\dfrac{\\sqrt{7}-\\sqrt{6}}{2\\sqrt{2}}t$

设每节车厢长度为$L$，列车的加速度大小为$a$，将列车的匀减速运动逆向看作是反向的初速度为零且加速度大小不变的匀加速运动，则$8L= \dfrac{1}{2}at^{2}$，设第$6-8$节车厢通过该工作人员的时间为$t_{1}$，第$7-8$节车厢通过该工作人员的时间为$t_{2}$，则$3L=\dfrac{1}{2}at_{1}^{2}$，$2L= \dfrac{1}{2}at_{2}^{2}$，第$6$节车厢通过该工作人员所用的时间为$\Delta t=t_{1} − t_{2}$，联立以上四式解得$\Delta t=\dfrac{\sqrt{3}- \sqrt{2}}{2\sqrt{2}}t$。

故选：$\rm B$；

该列车先以加速度$a=0.5\:\rm m/s^{2}$由静止启动做匀加速直线运动，达到额定功率后再做变加速直线运动，经过$550\:\rm s$后，开始以最大速度$270\:\rm km/h$匀速行驶。已知每节动车均提供$P=750\:\rm kW$的额定功率，每节车厢平均质量均为$m=20\:\rm t$。设行驶中每节车厢所受阻力相同且恒定。求：

①列车匀加速的时间。

②求列车在整个加速过程所通过的路程。

$50\\;\\rm s$；$28.125\\;\\rm km$。

动车组受到的总阻力为$f= \dfrac{4P}{v_{\rm m}}=4 \times 10^{4}\;\rm {N}$

根据牛顿第二定律可得$F − f=8ma$

代入数据解得动车组在匀加速阶段的总牵引力大小为$F=1.2 \times 10^{5}\;\rm N$

设匀加速结束时的速度为$v_{1}$，匀加速的时间为$t_{1}$，有$4P=Fv_{1}$

解得$v_{1}=25\;\rm m/s$

根据运动学知识可得匀加速的时间为$t_{1}=\dfrac{v_{1}}{a}=50\;\rm {s}$

设高铁在整个加速过程所通过的路程为$s$，根据动能定理可得$\dfrac{1}{2}Pt_{1} \times 4+4P(t-t_{1})-fs=\dfrac{1}{2}8mv_{\rm m}^{2}$

代入数据解得$s=28.125\;\rm km$。