把摆钟的钟摆简化成一个单摆。如果一个摆钟，每小时走慢$1$分钟，可以通过调整钟摆来校准时间，则应该$(\qquad)$

增加摆长

增加摆锤质量

缩短摆长

减小摆锤质量

根据单摆的周期公式$T= 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$，已知摆钟，每小时走慢$1$分钟，说明摆钟的周期变长，需要校准时间则应使周期变短，则应缩短摆长，改变摆锤的质量不会影响摆钟的周期。

故选：$\rm C$；

如图，将单摆的摆球从最低点$B$在竖直平面内向右缓慢拉开一个偏角$\theta$（$\theta\lt 5^\circ$），并从$A$点静止释放，$C$为左侧最高点，不计空气阻力；

①刚释放摆球的瞬间，摆球       ；

$\rm A$．合力不为零          $\rm B$．向心力为零    

$\rm C$．合力沿切线$a$的方向          $\rm D$．向心力沿$b$的方向

②摆球从开始释放到$B$点的时间为                 ；

③从$A$运动到$C$点的过程中，其动能随时间的变化关系图像为       ；

$\rm A$．      $\rm B$．      $\rm C$．      $\rm D$．

由题意可知，当摆球在$A$处时，速度为$0$，根据向心力的表达式$F_{{n}}=m\dfrac{v^{2}}{R}$

可知此时向心力为$0$。但加速度不为$0$，受力分析可得合力为$F_{合}=mg\sin \theta$

其中$\theta$为绳子与竖直方向的夹角。即合力不为$0$，方向沿切线$b$的方向。

故选：$\rm ABC$；

根据单摆的周期公式$T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$

可知摆球从释放开始第一次到达最低点$B$的时间为$t=\dfrac{T}{4}=\dfrac{\pi}{2}\sqrt{\dfrac{L}{g}}$

则摆球从释放开始到达最低点$B$的时间为$t=(2n-1)\dfrac{\pi}{2}\sqrt{\dfrac{L}{g}}(n=1,2,3,\cdots)$；

图像的斜率表示动能变化的快慢，根据动能定理可知，动能变化的快慢等于重力做功的快慢，即等于重力的瞬时功率，为$P_{G}=mgv_{y}$

在$A$点速度为$0$，此时重力的瞬时功率为$0$；在最低点速度为水平方向，此时重力的瞬时功率还为$0$。所以从$A$点到最低点$B$，重力的瞬时功率先变大后变小，从最低点$B$到$C$点，重力的瞬时功率先变大后变小，则图像的倾斜程度先变大，后变小，在变大，再变小。

故选：$\rm A$；

接上题，若摆球静止在$A$点时，给摆球一个水平向左的冲量$I$，使得摆球能够继续绕悬挂点$O$在竖直平面内做一个完整的圆周运动，则需要的最小冲量为多大？

$I=m\\sqrt{gL(3+ 2\\cos\\theta)}$。

设给摆球一个水平向左的冲量$I$，小球获得初速度为$v_{0}$，由动量定理$I=mv_{0}$

小球在最高点时，由牛顿第二定律$mg=m\dfrac{v^{2}}{L}$

从最低点到最高点，由机械能守恒定律$\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}mv^{2}+mgL(1+\cos\theta)$

联立可得需要的最小冲量为$I=m\sqrt{gL(3+2\cos\theta)}$。