谷粒$1$、$2$在空中运动时的加速度$a_{1}$、$a_{2}$的大小关系为$(\qquad)$

$a_{1}$ $\\gt $ $a_{2}$

$a_{1}$ $\\lt $ $a_{2}$

$a_{1}=a_{2}$

无法确定

谷粒只受重力，所以加速度均为重力加速度，即$a_{1}=a_{2}$。

故选：$\rm C$；

若以$O$点所在水平面为零势能面，则谷粒$2$在其轨迹最高点的机械能大小为$(\qquad)$

$mgh$

$\\dfrac{1}{2}mv_{2}^{2}$

$mgh+\\dfrac{1}{2}mv_{2}^{2}$

$mgh+\\dfrac{1}{2}mv_{1}^{2}$

谷粒在运动过程中机械能守恒，则在最高点的机械能与初始抛出时机械能相等，即$E=\dfrac{1}{2}mv_{2}^{2}$。

故选：$\rm B$；

两粒谷子$(\qquad)$到达$P$点

谷粒$1$先

谷粒$2$先

同时

谷粒$2$做斜上抛运动，谷粒$1$做平抛运动，均从$O$点运动到$P$点，故位移相同，在竖直方向上谷粒$2$做竖直上抛运动，谷粒$1$做自由落体运动，竖直方向上位移相同，故谷粒$2$运动时间较长；

故选：$\rm A$；

两粒谷子到达$P$点时重力的瞬时功率$P_{1}$、$P_{2}$的大小关系为$(\qquad)$

$P_{1}$ $\\gt $ $P_{2}$

$P_{1}$ $\\lt $ $P_{2}$

$P_{1}=P_{2}$

谷粒$1$、$2$在竖直方向位移相同，加速度相同，但谷粒$2$有向上的初速度，根据速度位移关系可得，到达$P$点时谷粒$2$的竖直速度较大，根据$P=mgv_{y}$，可得$P_{1} \lt P_{2}$。

故选：$\rm B$。