在某$t=0$时刻，彩带上的一段波形可简化为如图（$b$）所示的简谐横波，此时彩带上质点$P$的位移$y=10\;\rm cm$，且沿$y$轴负方向振动。则该简谐横波的波长$\lambda=$                 $\;\rm m$；彩带上位置坐标$x=1.0\;\rm m$的质点偏离平衡位置的位移$y$与时间$t$的关系式可表示为$y=$                 ，用$T$表示这列波的周期，则从图示时刻起，该质点的加速度$a$随时间$t$变化的图像可能为       ；

$A$．$B$．

$C$． $D$．

由图可知$\dfrac{\lambda}{6} +\dfrac{\lambda}{4}=1.0\;\rm \text{m}$

可得波长$\lambda=2.4\;\rm m$

因$A=0.2\;\rm m$周期$T=\dfrac{\lambda}{v}=0.8\;\rm \text{s}$

则彩带上位置坐标$x=1.0\;\rm m$的质点在$t=0$时刻向下振动，则偏离平衡位置的位移$y$与时间$t$的关系式可表示为$y=0.2\sin\left(\dfrac{\text{5}}{\text{2}}\pi t\right){\;\rm m}$ 

因在$t=0$时刻该质点在平衡位置向下振动，可知加速度$a$随时间变化图像为$\rm D$所示；

王子露在另一段时间内甩出的彩带波可简化为如图（$c$）所示的简谐横波，其中实线为$t_{1}$时刻的波形图，虚线为$t_{2}$时刻的波形图，已知$\Delta t=t_{2}−t_{1}=0.75\;\rm s$，关于该简谐横波，下列说法正确的是$(\qquad)$

可能沿$x$轴正方向传播

$t_{1}$时刻，$x=1.5\\;\\rm m$处的质点速度大小等于$3\\;\\rm m/s$

若王子露的手振动加快，形成的简谐横波波速不变

从$t_{1}$时刻开始，为使$x=0.75\\;\\rm m$处的质点位于波谷，需再经历时间$t=0.5n\\rm s$，$n=1$，$2$，$3$……

$\rm A$．该波波长为$3\;\rm m$则周期为$T'= \dfrac{\lambda'}{v}=1\;\rm \text{s}$

在$\Delta t=0.75{\;\rm s}=\dfrac{3}{4}T'$

可知波向$0.75\;\rm s$内波沿$x$轴负方向传播，选项$\rm A$错误；

$\rm B$．$t_{1}$时刻，$x=1.5\;\rm m$处的质点振动速度最大，但不一样等于$3\;\rm m/s$，选项$\rm B$错误；

$\rm C$．波速由介质决定，与振源振动频率无关，选项$\rm C$正确；

$\rm D$．从$t_{1}$时刻开始，为使$x=0.75\;\rm m$处的质点位于波谷，需再经历时间

$t=nT'+\dfrac{T'}{2}=(n+0.5){\;\rm s}$， $n=1$，$2$，$3$……，选项$\rm D$错误。

故选：$\rm C$；

为了记录王子露在比赛中的精彩瞬间，有人抓拍了很多照片，其中一张照片，由于拍摄视角的问题，有一部分彩带被前排观众挡住了。经过观察，发现该彩带形状可简化为如图（$d$）所示的沿$x$轴正方向传播的简谐横波，其中虚线框区域内彩带波缺失，在图（$d$）中补全彩带被挡住的波形；

见解析

由图（$d$）可知：$\dfrac{1}{4}\lambda\lt 0.4\;\rm m$，$\dfrac{1}{2}\lambda\gt 0.4\;\rm m$，即$0.8\;\rm m\lt \lambda\lt 1.6\;\rm m$

又根据$0.4\;\rm m \sim 1.9\;\rm m$之间的波形图可知$(1.9-0.4){\;\rm m}=\left(n+\dfrac{{1}}{{2}}\right)\lambda$，其中$n=0$，$1$，$2$，……

即$\left(n+\dfrac{\text{1}}{\text{2}}\right)\times 0.8\lt \left(n+\dfrac{\text{1}}{\text{2}}\right)\lambda\lt \left(n+\dfrac{\text{1}}{\text{2}}\right)\times 1.6$

或 $\left(n+\dfrac{\text{1}}{\text{2}}\right)\times 0.8\lt 1.5\lt \left(n+\dfrac{\text{1}}{\text{2}}\right)\times 1.6$

解得$\dfrac{\text{7}}{\text{16}}\lt n\lt \dfrac{\text{11}}{\text{8}}$

即$n=1$

则 $\lambda=\dfrac{1.5}{1+\dfrac{1}{2}}\;\rm m=1.0\;\rm m$

即$x$轴上$0.4\;\rm m\sim 1.9\;\rm m$之间有$1\dfrac{1}{2}$个波长，可由此将（$1$）中波形如图（$f$）所示补全：

从图示时刻开始，再经过$t=0.2\;\rm s$，彩带上的$P$质点将位于                （选填：“波峰”、“波谷”或“平衡位置”），请通过计算说明判断的依据                。（论证）

平衡位置 ；见解析

根据常识，比赛中使用的是同一根彩带，所以彩带波的波速仍为$v=3.0\;\rm m/s$

法一：则从图示时刻起，再经过$t=0.2\;\rm s$，波向$x$轴正方向传播的距离为$x=vt=3.0\times 0.2\;\rm m=0.6\;\rm m$

由于这列彩带波的波长为$1.0\;\rm m$，半波长为$0.5\;\rm m$

则彩带波上的质点$P$到其左侧第一个平衡位置的距离$x_{1}=(0.5-0.4)\;\rm m=0.1\;\rm m$

而$0.6\;\rm m=0.1\;\rm m+0.5\;\rm m=0.1\;\rm m+\dfrac{\text{1}}{\text{2}}\lambda$

即再经过$t=0.2\;\rm s$，相当于$P$左侧第二个处于平衡位置的质点振动状态传递到$P$点。

法二：这列波的周期为$T=\dfrac{\lambda}{v}=\dfrac{1}{3}\;\rm s$

以图示时刻为零时刻，设质点$P$的振幅为$A$，则其振动方程可写为

$y=A\sin\left(\dfrac{2\pi}{{T}}t+\dfrac{4\pi}{\text{5}}\right)=A\sin\left(\dfrac{2\pi}{\dfrac{\text{1}}{\text{3}}}t+\dfrac{4\pi}{\text{5}}\right)=A\sin\left(6\pi t+\dfrac{4\pi}{\text{5}}\right)$

将$t=0.2\;\rm s$代入，可得此时质点$P$的位移$y=A\sin\left(6\pi \times 0.2+\dfrac{4\pi}{\text{5}}\right)=A\sin(2\pi)=0$

即此时质点$P$位于平衡位置。