| 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 题目答案及解析

稿件来源:高途

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必修2

第五章 曲线运动

5.6 向心力

探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系

在地面上,测量物体的质量我们可以利用天平,但是在太空中,物体处于完全失重,用天平无法测量质量。甲、乙两位同学分别设计了在完全失重环境下测量物体质量的方法。

  

甲同学在静止的$A$$B$两物体中间夹了一个质量不计的压力传感器(未画出),现对$AB$整体施加一个恒力$F_{0}$,记录传感器的示数$F_{1}$,已知$B$物体的质量为$m_{0}$,则$A$物体的质量为                 。(用$F_{0}$$F_{1}$$m_{0}$表示)

[["$\\dfrac{m_{0}F_{1}}{F_{0}-F_{1}}$"]]

$AB$整体研究,利用牛顿第二定律有$F_{0}=(m_{0}+m_{1})a$

对物体$A$研究有$a=\dfrac{F_{1}}{m_{1}}$

联立解得$m_{1}=\dfrac{m_{0}F_{1}}{F_{0}-F_{1}}$

乙同学用长度可以变化的细绳连接小球和拉力传感器(未画出),现给小球$v_{0}$的初速度,使小球做匀速圆周运动,记录此时传感器的示数$F$和对应细绳的长度$l$,多次改变绳长,每次都以相同的速率做匀速圆周运动,重复上述步骤。已知小球半径远小于绳长,细绳质量可忽略不计。乙同学以$F$为纵坐标,以                 (选填“$l$”、“$l^{2}$”或“$\dfrac{1}{l}$”)为横坐标建立平面直角坐标系,描点作图得到一条直线,测得直线的斜率为$k$,则小球的质量为                 。(用$k$$v_{0}$表示)

[["$\\dfrac{1}{l}$","$\\dfrac{k}{v_{0}^{2}}$"]]

由于处于完全失重,则由拉力提供向心力,则有$F=\dfrac{m_{2}v_{0}^{2}}{l}$

由于描点作图得到一条直线,可知应以$\dfrac{1}{l}$为纵坐标;

根据上述可知斜率$k=m_{2}v_{0}^{2}$

解得$m_{2}=\dfrac{k}{v_{0}^{2}}$

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