光滑水平地面上，$A$、$B$两物体质量都为$m$，$A$以速度$v$向右运动，$B$原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当$A$撞上弹簧，在之后的运动过程中$(\qquad)$

$A$、$B$组成系统机械能守恒

$A$的最小动量不为零

弹簧被压缩最短时，$B$的动量达到最大值

弹簧被压缩最短时，$A$、$B$速度相等

$\rm A$．由题意，$A$、$B$、弹簧三者组成的系统机械能守恒，$A$、$B$组成的系统机械能不守恒，故$\rm A$错误；

$\rm D$．在$A$、$B$相互作用过程中，开始阶段，$A$压缩弹簧，受到向左的力做减速运动，$B$做加速运动，$v_{A}\gt v_{B}$，弹簧逐渐缩短，当$v_{A}=v_{B}$时弹簧处于压缩状态，由于弹簧弹力作用，$A$继续减速，$B$继续加速，直至弹簧恢复原长。当$v_{A}=v_{B}$时弹簧被压缩至最短，故$\rm D$正确；

$\rm BC$．由于在$A$、$B$相互作用到弹簧恢复到原长，根据动量守恒和能量守恒有$mv=mv_{1}+mv_{2}$，且$\dfrac{1}{2}mv^{2}=\dfrac{1}{2}m{v_{1}}^{2}+\dfrac{1}{2}m{v_{2}}^{2}$，解得$v_{1}=0$，$v_{2}=v$，此时$B$的动量达到最大值，$A$的最小动量为零，故$\rm BC$错误。

故选：$\rm D$。