| 电势差与电场强度的关系 题目答案及解析
稿件来源：高途
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选修3-1
第一章 静电场
1.6 电势差与电场强度的关系
电势差与电场强度的关系
一质量为$m$、电荷量为$q$的带正电小球（可视为质点）处于匀强电场中，从$P$点以大小为$v_{0}=\sqrt{2gh}$的速度水平向左抛出。经过一段时间后，小球经过$P$点正下方距$P$点距离为$h$的$Q$点，且速度大小为$v=2\sqrt{gh}$，不计空气阻力，重力加速度为$g$。求：
$P$、$Q$两点间的电势差$UPQ$；
$0$
"]]从$P$点到$Q$点，由动能定理得$mgh+qU_{PQ}=\dfrac{1}{2}mv^{2}- \dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}$
解得$U_{PQ}=0$
匀强电场的场强大小和方向；
$\\dfrac{2mg}{q}$，水平向右
"]]所以场强方向水平向右，从$P$到$Q$，竖直方向由运动学公式得$h=\dfrac{1}{2}gt^{2}$
水平方向由牛顿第二定律得$qE=ma$
水平方向由运动学公式得$x=v_{0}t-\dfrac{1}{2}at^{2}=0$，解得$a=2g$
所以$E=\dfrac{2mg}{q}$
若小球抛出过程中距$PQ$直线的最远点为$M$（图中未画出），求$PM$点间的电势差$UPM$。
$-\\dfrac{mgh}{q}$
"]]当水平分速度为$0$时，小球向左运动至最远点$M$的水平距离最大由运动学公式得$0-_{0}^{2}=-2ax$
解得$x=\dfrac{h}{2}$
设向左为正方向，则$P$点与小球运动至最远点$M$间的电势差$U_{PM}=Ed=−Ex$
解得$U_{PM}=-\dfrac{mgh}{q}$
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