| 电势差与电场强度的关系 题目答案及解析

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选修3-1

第一章 静电场

1.6 电势差与电场强度的关系

电势差与电场强度的关系

匀强电场中三点$A$$B$$C$是一个三角形的三个顶点,$∠ABC$$=$$∠CAB$$=$$30^\circ$$BC=2\sqrt{3}\;\rm {m}$已知电场线平行于$\triangle ABC$所在的平面,一个电荷量$q$$=$$-2\times 10^{-6}\:\rm C$的点电荷由$A$移到$B$的过程中,电势能增加了$1.2\times 10^{-5}\:\rm J$,由$B$移到$C$的过程中电场力做功$6\times 10^{-6}\:\rm J$,下列说法正确的是$(\qquad)$

["

$B$$C$两点间的电势差$U_{BC}$$=$$3\\;\\rm V$

","

$A$点的电势低于$B$点的电势

","

负电荷由$C$点移到$A$点的过程中,电势能增加

","

该电场的电场强度大小为$1\\;\\rm V/m$

"]
[["D"]]

$\rm A$.由题知,由$B$移到$C$的过程中电场力做功$6\times 10^{-6}\:\rm J$,根据$W=qU$,解得$U_{BC}$$=$ $-$$3\;\rm V$,故$\rm A$错误;

$\rm B$.由题知,负电荷由$A$移到$B$的过程中,电势能增加了$1.2\times 10^{-5}\:\rm J$,即电场力对电荷做负功,为$-1.2\times 10^{-5}\:\rm J$,根据$W=qU$,解得$U_{AB}$$=$$6\;\rm V$,故说明$A$的电势高于$B$的电势,故$\rm B$错误;

$\rm C$$AC$间的电势差为$U_{AC}=U_{AB}+U_{BC}=3\;\rm V$,故$CA$的电势差为$U_{CA}=−U_{AC}=-3\;\rm V$,则负电荷由$C$点移到$A$点的过程中,电场力做正功,电势能减小,故$\rm C$错误;

$\rm D$.在$AB$连线取一点$D$为该线中点,所以$U_{AD}=3\;\rm V$,又$U_{AC}=3\;\rm V$,故$D$$C$的电势相等,则$D$$C$在同一个等势面上,且$AB$垂直该等势面,如图所示

$∠ABC$$=$$∠CAB$$=$$30^\circ$,所以三角形$ABC$为等腰三角形,根据几何关系可得$DB=BC\cos 30^\circ =3\;\rm m$,则电场强度的大小为$E=\dfrac{U_{DB}}{DB}=\dfrac{3}{3}\text{V}/\text{m}=1\;\rm{V}/{m}$,故$\rm D$正确。

故选:$\rm D$

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