| 匀变速直线运动的x-t图像 题目答案及解析

稿件来源:高途

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必修1

第二章 匀变速直线运动的研究

2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系

匀变速直线运动的x-t图像

汽车已成为常见的代步交通工具。

描述汽车运动的物理量“加速度$a$”的单位是                 ;在工程领域将加速度随时间的变化率$\dfrac{\Delta a}{\Delta t}$称为“急动度”,其单位是                 

[["$\\rm m/s^{2}$","$\\rm m/s^{3}$"]]

描述汽车运动的物理量“加速度$a$”的单位是 $\rm m/s^{2}$

在工程领域将加速度随时间的变化率$\dfrac{\Delta a}{\Delta t}$称为“急动度”,其单位是$\dfrac{\rm m/s^{2}}{\text{s}}=\text{m}/\text{s}^{3}$

小范同学研究小车运动的实验装置如图所示。用光电门传感器自动记录挡光片的挡光时间为$\Delta t$,挡光片宽度为$\Delta x$,则小车前端通过传感器的速度为                 。用平均速度表示瞬时速度,选取的$\Delta x$大小与速度测量的误差                 (选填:“有关”或“无关”),实验中最好选用挡光片                 

[["$\\dfrac{\\Delta x}{\\Delta t}$","有关","$4$"]]

用光电门传感器自动记录挡光片的挡光时间为$\Delta t$,挡光片宽度为$\Delta x$,则小车前端通过传感器的速度为$v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$

挡光片越窄,挡光片的平均速度越趋近于挡光片前端的速度,即越趋近于车头的速度,所以选取的$\Delta x$大小与速度测量的误差有关,实验中最好选用挡光片$4$

汽车沿直线运动,如图所示坐标轴($x$轴)上标记了汽车在三个时刻的位置。

①分别以$O$点和$A$点为原点建立一维坐标轴,坐标轴正方向始终如图中所示。请填写表格。

坐标原点$t_{1}$时刻的坐标$t_{2}$时刻的坐标$t_{3}$时刻的坐标$t_{1}$$t_{2}$时间段内的位移$t_{1}$$t_{3}$时间段内的位移
$O$$20\;\rm m$                                                                    
$A$$0$                                                                    

②第①问中以不同点作为原点建立的坐标轴对汽车位置的描述                 ,对汽车位移的描述                 。(均选填:“一致”或“不一致”)

[["$80\\;\\rm m$","$-40\\;\\rm m$","$60\\;\\rm m$","$-60\\;\\rm m$","$60\\;\\rm m$","$-60\\;\\rm m$","$60\\;\\rm m$","$-60\\;\\rm m$","不一致","一致"]]

①以$O$点为原点建立一维坐标轴,坐标轴正方向始终如图中所示。$t_{2}$时刻的坐标$x_{2}=80\;\rm m$$t_{3}$时刻的坐标$x_{3}=-40\;\rm m$

$t_{1}$$t_{2}$时间段内的位移$\Delta x_{1}=x_{2}-x_{1}=60\;\rm m$

$t_{1}$$t_{3}$时间段内的位移$\Delta x_{2}=x_{3}-x_{1}=-60\;\rm m$

$A$点为原点建立一维坐标轴,坐标轴正方向始终如图中所示。$t_{2}$时刻的坐标${x_{2}}'=80\;\rm m-20\;\rm m=60\;\rm m$$t_{3}$时刻的坐标$x'_{3}=-40\;\rm m-20\;\rm m=-60\;\rm m$

$t_{1}$$t_{2}$时间段内的位移$\Delta x_{3}=x'_{2}-x'_{1}=60\;\rm m$

$t_{1}$$t_{3}$时间段内的位移$\Delta x_{4}=x'_{3}-x'_{1}=-60\;\rm m$

②第①问中以不同点作为原点建立的坐标轴对汽车位置的描述不一致,对汽车位移的描述一致。

汽车以$36\;\rm km/h$的速度驶入高速公路$\rm ETC$收费通道,$\rm ETC$天线完成对车的识别后发出“滴”的一声。此时,汽车距自动栏杆$12\;\rm m$,司机发现栏杆没有抬起,于是制动刹车,汽车减速运动到栏杆处以$3.6\;\rm km/h$速度通过。已知刹车的加速度大小为$5.5\;\rm m/s^{2}$。则司机的反应时间为$(\quad\ \ \ \ )$

["

$0.3\\;\\rm s$

","

$0.4\\;\\rm s$

","

$0.6\\;\\rm s$

","

$0.9\\;\\rm s$

"]
[["A"]]

依题意,有$v_{0}=36\;\rm km/h=10\;\rm m/s$$v=3.6\;\rm km/h=1\;\rm m/s$,司机的反应时间为$t$,则有$v_{0}t+\dfrac{v^{2}-v_{0}^{2}}{- 2a}= x$,解得$t=0.3\;\rm s$

故选:$\rm A$

为了检测汽车的性能,工作人员驾驶汽车以$36\;\rm km/h$的速度驶入水平长直试验场,某时刻开始刹车,汽车做匀减速直线运动至速度减为零,再立即使汽车做匀加速直线运动至速度恢复$36\;\rm km/h$。从开始刹车到恢复速度过程中汽车的位移与速度的关系如图所示。则$(\quad\ \ \ \ )$(多选)

["

汽车加速过程中加速度的大小为$5\\;\\rm m/s^{2}$

","

汽车刹车过程中加速度的大小为$5\\;\\rm m/s^{2}$

","

该过程所用的总时间为$6\\;\\rm s$

","

刹车后$1\\;\\rm s$时汽车速度的大小为$5\\;\\rm m/s$

"]
[["BCD"]]

$\rm AB$.由图可知,汽车匀减速直线运动的位移为$x_{1}=10\;\rm m$,设匀减速过程的加速度大小为$a_{1}$,根据$0-v_{0}^{2}=-2a_{1}x_{1}$,由图可知$v_{0}=36\ \rm km/h= 10\ \rm m/s$,解得$a_{1}=5\;\rm m/s^{2}$,匀加速直线运动的位移为$x_{2}=30\;\rm m-10\;\rm m=20\;\rm m$,设匀加速过程的加速度大小为$a_{2}$,根据$v^{2}=2a_{2}x_{2}$,由图可知$v=36\ \rm km/h= 10\ \rm m/s$,解得$a_{2}=2.5\;\rm m/s^{2}$,故$\rm A$错误;$\rm B$正确;

$\rm C$.汽车运动的总时间为$t=\dfrac{v_{0}}{a_{1}}+\dfrac{v_{0}}{a_{2}}=6\;\rm \text{s}$,故$\rm C$正确;

$\rm D$.刹车后$1\;\rm s$时汽车速度的大小为$v_{1}=v_{0}-a_{1}t_{1}=5\;\rm m/s$,故$\rm D$正确。

故选:$\rm BCD$

前轮驱动汽车在坡道上起步时,前轮受到                 摩擦力(选填:“静”或“滑动”),其方向是                 (前轮驱动类似于自行车后轮在轮轴、链条的驱动下运动)

[["静","向前"]]

前轮驱动汽车在坡道上起步时,前轮相对地面有向后运动的趋势,所以前轮受到静摩擦力其方向是向前。

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