汽车的加速度$a$；

$a=-4\\;\\rm m/s^{2}$，与汽车运动方向相反；

假设汽车在第$3\;\rm s$内一直处于运动状态，根据匀变速直线运动推论可得$x_{3} − x_{1}=2aT^{2}$，解得汽车的加速度为$a=\dfrac{x_{3}-x_{1}}{2T^{2}}=\dfrac{0.5- 8.0}{2 \times 1^{2}}\;\rm \text{m}/\text{s}^{2}=- 3.75\;\rm \text{m}/\text{s}^{2}$

设汽车刹车瞬间的初速度为$v_{0}$，则第$1\;\rm s$内有$x_{1}=v_{0}t_{1}+\dfrac{1}{2}at_{1}^{2}$，解得$v_{0}=9.875\;\rm m/s$

由于$\dfrac{0-v_{0}}{a}=\dfrac{9.875}{3.75}\text{ s} \approx 2.633\;\rm \text{s} \lt 3\;\rm \text{s}$，说明假设不成立，即汽车在第$3\;\rm s$内已经停止运动

设汽车在第$3\;\rm s$内运动时间为$t$，根据逆向思维可得$x_{3}=\dfrac{1}{2}a't^{2}$

根据速度时间公式可得$a't=v_{0}−2a't_{1}$

代入数据解得$v_{0}=10\;\rm m/s$，$a'=4\;\rm m/s^{2}$，$t=0.5\;\rm s$

则汽车的加速度为$a=−a'=-4\;\rm m/s^{2}$，方向与运动方向相反；

判断事故是否发生并说明理由。

汽车行驶$14.5\\;\\rm m$后停下，事故没有发生。

汽车从小张反应到刹车停下所通过的位移为$x=v_{0}t_{0}+\dfrac{v_{0}^{2}}{2a'}=10 \times 0.2\;\rm \text{m}+\dfrac{10^{2}}{2 \times 4}{\;\rm m}=14.5\;\rm \text{m} \lt {15\;\rm m}$，可知不会发生事故。