浦东大道地道全长$6.1\;\rm km$。研究一辆汽车以设计时速通过整条浦东大道地道所需时间时，                 （选填：$\rm A$．“能”或  $\rm B$．“不能”）将汽车视为质点。

研究一辆汽车以设计时速通过整条浦东大道地道所需时间，其形状大小可以忽略不计，汽车能被视为质点。

故选：$\rm A$。

如图“$\rm 50TFSI$”为某品牌汽车的尾部标识，其中“$50$”称$G$值，$G$值越大，加速越快。$G$值的大小为车辆从静止加速到$100\;\rm km/h$（百公里加速）的平均加速度的$10$倍。此品牌跑车百公里加速时间仅为$6.2\;\rm s$，由此推算，该车的新尾标应该是$(\qquad)$

$\\rm 25TFSI$

$\\rm 35TFSI$

$\\rm 45TFSI$

$\\rm 55TFSI$

该车的平均加速度为$a= \dfrac{\dfrac{100}{3.6}\ \text{m/s}}{6.2\ \text{s}} \approx 4.5\;\rm \text{m/s}^{2}$，$G$值为$G=10a=45\;\rm m/s^{2}$，该车的新尾标应该是$\rm 45TFSI$。

故选：$\rm C$。

如图所示，水平向右行驶的车厢中用细线悬挂小球，通过细线的倾斜程度来检测车辆在行进过程中的加速度。质量相同的两个光滑小球通过轻质细线分别系于车的顶部，两个小球都与车厢保持相对静止，左侧小球与车厢左侧壁接触，两细线与竖直方向的夹角相同。当汽车加速度增大时：

细线$1$的拉力变化为$\rm (\qquad)$

增大

减小

不变

设细线与竖直方向的夹角为$\theta$，对球$1$受力分析，根据平衡条件和牛顿第二定律可得$T_{1}=\dfrac{mg}{\cos\theta}$，$N_{1}-mg\tan \theta=ma$

汽车加速度增大时，细线$1$与竖直方向的夹角不变，细线$1$的拉力$T_{1}$不变。

故选：$\rm C$。

细线$2$的拉力变化为$(\qquad)$

增大

减小

不变

设细线$2$与竖直方向的夹角为$\alpha$，对小球$2$受力分析，根据平衡条件和牛顿第二定律可得$mg\tan \alpha=ma$，$T_{2}=\dfrac{mg}{\cos\alpha}$

当汽车加速度增大时，细线与竖直方向的夹角增大，则细线$2$的拉力增大。

故选：$\rm A$。

避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图，竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为$\theta$的斜面。一辆车厢长$9\;\rm m$的载有木箱的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为$20\;\rm m/s$时，车尾位于制动坡床的底端，木箱（忽略大小）开始在车厢内从车尾向车头滑动。已知货车质量是木箱质量的$4$倍，木箱与车厢间的动摩擦因数为$0.4$；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和木箱总重的$0.44$倍，木箱与货车可分别视为小滑块和平板，（取$\cos\theta=1$，$\sin\theta=0.1$，$g=10\;\rm m/s$²）。求：

①木箱在车厢内滑动时加速度的大小和方向；

②木箱在车厢内滑动时货车的加速度大小；

③制动坡床的长度至少多少米，能够保证货车与防撞设施不发生碰撞？

①$5\\;\\rm m/s^{2}$，方向沿着坡床向下；②$5.5\\;\\rm m/s^{2}$；③$\\dfrac{400}{11}\\ \\text{m}$

①设货物的质量为$m$，则其滑动时加速度的大小为$a_{m}=\dfrac{mg\sin\theta+\mu mg\cos\theta}{m}= 5\;\rm \text{m/s}^{2}$，加速度的方向沿着坡床向下。

②货物在车厢内滑动时货车的加速度大小为$a_{M}=\dfrac{0.44 \times (5mg)+4mg\sin\theta-\mu mg\cos\theta}{4m}=5.5\;\rm \text{m/s}^{2}$，方向沿着坡床向下。

③由于$\mu mg\cos \theta\gt mg\sin \theta$，所以货物最终会静止在车厢内，不会在重力作用下沿车厢下滑；货车先停下来，由于$\mu mg\cos \theta\lt 0.44 \times (5mg)+4mg\sin \theta$，所以滑动的货物不会带动已经静止的车厢重新运动。货车的位移为$x_{M}=\dfrac{v_{0}^{2}}{2a_{M}}=\dfrac{400}{11}\ \text{m}$，所以制动坡床的长度至少$\dfrac{400}{11}\ \text{m}$，才能够保证货车与防撞设施不发生碰撞。