有一离地面高度$20m$、质量为$2 \times 10^{-13}\;\rm kg$稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率$v$成正比，比例系数$1 \times 10^{-9}\;\rm kg/s$，重力加速度$g=10\;\rm m/s^{2}$，则它降落到地面的时间约为$(\qquad)$

$0.5\\;\\rm h$

$3\\;\\rm h$

$28\\;\\rm h$

$166\\;\\rm h$

沙尘颗粒速度较小时，阻力较小，可知$mg-kv=ma$

沙尘颗粒速率增大，阻力增大，加速度减小，当$a=0$时，沙尘颗粒速度达到最大且稳定，此时速度满足$mg=kv_{m}$

解得$v_{m}=2 \times 10^{-3}\;\rm m/s$

沙尘下落时间为$t=\dfrac{h}{v_{\text{m}}}=\dfrac{20}{2 \times 10^{- 3}}=1 \times 10^{4}\;\rm \text{s}=\dfrac{1 \times 10^{4}}{3600}\ \text{h} \approx 2.8\;\rm \text{h}$

故选：$\rm B$。