求磁感应强度$B$的大小；

$B=\\dfrac{E}{v}$

根据题意可知，由于一带负电粒子能沿直线匀速穿过半圆区域，由平衡条件有

$Eq=qvB$

解得

$B=\dfrac{E}{v}$

若仅有电场，求粒子从$M$点到达$y$轴的时间$t$；

$t=\\sqrt{\\dfrac{2mR}{qE}}$

若仅有电场，带负电粒子受沿$x$轴负方向的电场力，由牛顿第二定律有

$Eq=ma$

又有

$R=\dfrac{1}{2}a{{t}^{2}}$

联立解得

$t=\sqrt{\dfrac{2mR}{Eq}}$

若仅有磁场，改变粒子入射速度的大小，粒子能够到达$x$轴上$P$点，$M$、$P$的距离为$\sqrt{3}R$，求粒子在磁场中运动的时间${{t}_{1}}$。

$\\text{ }{{t}_{1}}=\\dfrac{2\\pi mv}{3qE}$

根据题意，设粒子入射速度为${{v}_{0}}$，则有

$q{{v}_{0}}B=m\dfrac{v_{0}^{2}}{r}$

$T=\dfrac{2\pi r}{{{v}_{0}}}$

可得

$T=\dfrac{2\pi m}{qB}=\dfrac{2\pi mv}{qE}$

画出粒子的运动轨迹，如图所示

由几何关系可得

$\tan \theta =\dfrac{\sqrt{3}R}{R}=\sqrt{3}$

解得

$\theta =60{}^\circ $

则轨迹所对圆心角为$120{}^\circ $，则粒子在磁场中运动的时间

${{t}_{1}}=\dfrac{120{}^\circ }{360{}^\circ }\cdot T=\dfrac{2\pi mv}{3qE}$