金属块能向上运动时，求拉力$F$应该满足的条件；

$F\\gt 18\\;\\rm N$；

由于斜面光滑，则当拉力$F$足够大时，金属块和长木板一起开始向上运动，对金属块和长木板整体分析可得$F\gt (m+M)g\sin 37^\circ $

即金属块能向上运动时，求拉力$F$应该满足$F\gt 18\;\rm N$

求木板的上端到达斜面顶端的最短时间；

$2\\;\\rm s$；

要使木板的上端到达斜面顶端的最短时间，即木板的加速度最大，对木板分析可知，此时金属块与长木板之间的摩擦力恰好为滑动摩擦力时，则根据牛顿第二定律有$\mu mg\cos 37^\circ-Mg\sin 37^\circ =Ma_{木}$

解得，木板的最大加速度为$a_{木}=3\;\rm m/s^{2}$

则根据运动学规律有$L-s=\dfrac{1}{2}a_{木}t^{2}$

则木板的上端到达斜面顶端的最短时间为$t=2\;\rm s$

要使木板顶端到达斜面顶端的时间最短求拉力$F$的范围。

$27\\;{\\rm N}\\leqslant F\\leqslant 28\\;\\rm N$

当金属块与长木板间恰好相对滑动时，两者加速度相等，对整体分析，根据牛顿第二定律有$F_{\min}-(m+M)g\sin 37^\circ =(m+M)a_{共}=(m+M)a_{木}$

可得，当金属块与长木板间恰好相对滑动时，此时拉力取最小值为$F_{\min}=27\;\rm N$

整个过程中金属块不能离开长木板，故而拉力不能过大，对金属块分析可知，在木板顶端到达斜面顶端的时间内，金属块恰好也到达斜面顶端，此时拉力取最大值，根据运动学规律有$L=\dfrac{1}{2}a_{金}t^{2}$

解得，此时金属块的加速度为$a_{金}=3.5\;\rm m/s^{2}$

则根据牛顿第二定律有$F_{\max}-mg\sin 37^\circ-\mu mg\cos 37^\circ =ma_{金}$

可得，拉力的最大值为$F_{\max}=28\;\rm N$

故要使木板顶端到达斜面顶端的时间最短，则拉力$F$的范围为$27\;{\rm N}\leqslant F\leqslant 28\;\rm N$