高中 | 斜面问题 题目答案及解析

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必修1

第四章 牛顿运动定律

4.6 用牛顿运动定律解决问题(一)

斜面问题

如图所示，光滑斜面$AB$与水平方向成$\theta=30^\circ$的传送带$BC$平滑连接，传送带以速率$v= \dfrac{1}{2}\sqrt{gL}$顺时针转动，$AB$与$BC$的长度均为$L$，质量为$m$的小物块在水平推力作用下静止在$A$点，小物块与传送带间的动摩擦因数$\mu= \dfrac{\sqrt{3}}{3}$，重力加速度为$g$。

求水平推力的大小$F$；

[["

$\\dfrac{\\sqrt{3}mg}{3}$

"]]

根据共点力平衡条件可知$\tan30^\circ= \dfrac{F}{mg}$

解得$F= \dfrac{\sqrt{3}mg}{3}$

若撤去推力，求：

①物块到达传送带$B$点时的加速度大小$a$；

②物块从$A$运动$C$的时间$t$。

[["

$0$；$3\\sqrt{\\dfrac{L}{g}}$

"]]

①撤去推力，物块到达传送带$B$点时，速度满足$v^{2}=2g\sin30^\circ L$

解得$v= \sqrt{gL}$

根据牛顿第二定律有$mg\sin30^\circ-\mu mg\cos30^\circ=ma$

解得$a=0$

②在光滑斜面运动的时间为$L= \dfrac{1}{2}vt_{1}$

在传送带匀速运动，时间为$t_{2}= \dfrac{L}{v}$

物块从$A$运动$C$的时间$t=t_{1}+t_{2}$

解得$t=3\sqrt{\dfrac{L}{g}}$

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