假设有一辆纯电动汽车质量$m=1.6\times 10^{3}\;\rm kg$，汽车沿平直的公路从静止开始启动，汽车启动后的速度记为$v$，牵引力大小记为$F$，$v-\dfrac{1}{F}$图像如图所示，$v_{m}$表示最大速度，$ab$平行于$v$轴，$bc$反向延长线过原点。已知汽车运动过程中受到的阻力大小恒定，下列说法正确的是$(\qquad)$

汽车所受阻力为$5000\\;\\rm N$

汽车的额定功率为$40\\;\\rm kW$

汽车能够获得的最大速度为$12\\;\\rm m/s$

汽车从$a$到$b$持续的时间为$16\\;\\rm s$

$\rm A$、在$c$点汽车速度达到最大，则牵引力等于阻力，结合图像可得

$f=F_{1}=4000\;\rm N$

故$\rm A$错误；

$\rm B$、根据图像可知，汽车从$a$到$b$做匀加速直线运动，在$b$点，由图可知，牵引力与末速度分别为$5000\;\rm N$、$10\;\rm m/s$，则$P=F_{2}v=5000\times 10\;\rm W=50000\;\rm W=50\;\rm kW$

故$\rm B$错误；

$\rm C$、$bc$反向延长过原点$O$，可知该过程保持额定功率恒定，所以$v_{m}=\dfrac{P}{F_{1}}$

代入数据得$v_{m}=12.5\;\rm m/s$

故$\rm C$错误；

$\rm D$、汽车从$a$到$b$，有$F_{2}-f=ma$

持续的时间为$t=\dfrac{v}{a}$

代入数据得$t=16\;\rm s$

故$\rm D$正确。

故选：$\rm D$。