如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为$m$、电荷量为$+q$的小球，系在一根长为$d$的不可伸长绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕$O$点做圆周运动。$AB$为圆周的水平直径，$CD$为竖直直径。已知重力加速度为$g$，电场强度$E=\dfrac{mg}{q}$，以$O$点所在水平面为重力势能的零势能面，以$O$点所在的竖直面为电势能的零势能面，下列说法正确的是$(\qquad)$

若小球能在竖直平面内绕$O$点做圆周运动，则它运动到$B$点动能最大

若小球恰能在竖直平面内绕$O$点做圆周运动，则它运动的最小速度为$v=\\sqrt{\\sqrt{2}gd}$

若小球恰能在竖直平面内绕$O$点做圆周运动，则小球运动到$C$点时的机械能为$0$

若在$A$点静止释放小球，则小球运动到$B$点的速度为$\\sqrt{2gd}$

$\rm A$．小球受向右的电场力$F_{电}=Eq=mg$

和向下的重力$G=mg$

则合力为$F=\sqrt{2}mg$

方向与水平方向夹角为$45^\circ$斜向下，则$BC$的中点位置为等效“最低点”，可知若小球能在竖直平面内绕$O$点做圆周运动，则它运动到$BC$中点时的动能最大，选项$\rm A$错误；

$\rm B$．若小球恰能在竖直平面内绕$O$点做圆周运动，则在等效“最高点”时速度最小，该位置在$AD$的中点，根据$\sqrt{2}mg=m\dfrac{v_{\min}^{2}}{d}$

它运动的最小速度为$v_{\min}=\sqrt{\sqrt{2}gd}$

选项$\rm B$正确；

$\rm C$．若小球恰能在竖直平面内绕$O$点做圆周运动，则在$AD$中点时的机械能$E_{1}=\dfrac{1}{2}mv_{\min}^{2}+mgd\sin 45{^\circ}=\sqrt{2}mgd$

从$AD$中点到$C$点电场力做功$W=qEd\sin 45{^\circ}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}mgd$

则小球运动到$C$点时的机械能为$E_{2}=E_{1}+W=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}mgd$

选项$\rm C$错误；

$\rm D$．若在$A$点静止释放小球，则小球先沿直线运动到$C$点由动能定理$\dfrac{1}{2}mv_{C}^{2}=\sqrt{2}mg \cdot \sqrt{2}d$

到达$C$点后沿水平方向的速度$v_{Cx}=v_{C}\sin 45{^\circ}=\sqrt{2gd}$

从$C$到$B$做圆周运动，根据动能定理$\dfrac{1}{2}mv_{B}^{2}-\dfrac{1}{2}mv_{Cx}^{2}=qEd-mgd$

解得$v_{B}=\sqrt{2gd}$

选项$\rm D$正确。

故选：$\rm BD$。