如图所示，是光滑绝缘的半圆形轨道，位于竖直平面内，-高途

| 带电粒子在等效重力场中的运动题目答案及解析

稿件来源：高途

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选修3-1

第一章静电场

1.9 带电粒子在电场中的运动

带电粒子在等效重力场中的运动

如图所示，$BCD$是光滑绝缘的半圆形轨道，位于竖直平面内，直径$BD$竖直，轨道半径为$R$，下端与水平光滑绝缘轨道在$B$点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为$m$、带正电的小球（可视为质点）由水平轨道上的$A$点静止释放，已知$AB$之间的距离$s=8R$，滑块受到的静电力大小为$0.5mg$，重力加速度为$g$。

求小球到达$B$点时的速度大小；

[["

$v_{B}=2\\sqrt{2gR}$

"]]

小球从$A$到$B$做匀加速直线运动，由动能定理可得$F_{电}s=\dfrac{1}{2}mv_{B}^{2}-0$

解得$v_{B}=2\sqrt{2gR}$

小球到达$D$点时轨道对小球的弹力大小：

[["

$F_{N}=3mg$

"]]

小球从$A$到$D$的过程中，由动能定理可得$F_{电}s-2mgR=\dfrac{1}{2}mv_{D}^{2}-0$

小球在$D$点，由牛顿第二定律可得$F_{{N}}+mg=m\dfrac{v_{D}^{2}}{R}$

联立解得$F_{N}=3mg$

小球从$D$点飞出轨道后，落在水平地面上的Р点（未画出），求$PB$之间的距离。

[["

$x=3R$

"]]

小球从$D$点飞出轨道后做匀变速曲线运动，竖直方向有$2R=\dfrac{1}{2}gt^{2}$

水平方向有$a=\dfrac{F_{电}}{m}$

设$PB$之间的距离为$x$，则有$x=v_{D}t-\dfrac{1}{2}at^{2}$

联立解得$x=3R$

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