| 斜面问题 题目答案及解析
稿件来源：高途
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必修1
第四章 牛顿运动定律
4.6 用牛顿运动定律解决问题(一)
斜面问题
如图所示，一倾角为$\theta=37^\circ$、足够长的斜面固定在水平地面上，斜面上放一质量为$m=0.5\;\rm kg$的小物块，小物块与斜面间的动摩擦因数$\mu =0.2$，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，现用平行斜面向上的力$F=5.0\;\rm N$推动小物块由静止开始运动（$\sin37^\circ=0.6$，$\cos37^\circ=0.8$，$g=10\;\rm m/s^{2}$，最后的计算结果保留一位小数）。
求小物块在斜面上运动的加速度？
$2.4\\;\\rm m/s^{2}$；
"]]对小物块，力图如下
由牛顿第二定律得$F-mg\sin 37^\circ-\mu mg\cos 37^\circ =ma_{1}$
解得$a_{1}=2.4\;\rm m/s^{2}$
当$F$作用$2.0\;\rm s$后撤去$F$，求小物块还能沿斜面上升多远？
$1.5\\;\\rm m$；
"]]撤去推力$F$时$v_{1}=a_{1}t_{1}=4.8\;\rm m/s$
撤去推力$F$后，力图如下
沿斜面方向有$mg\sin 37^\circ +\mu mg\cos 37^\circ =ma_{2}$
解得$a_{2}=7.6\;\rm m/s^{2}$
撤去推力$F$后沿斜面上升距离$s_{2}=\dfrac{v_{1}^{2}}{2a_{2}}=\dfrac{144}{95}\ \text{m} \approx 1.5\;\rm \text{m}$
若将推力$F$的方向调整为水平向左，则$F$为多大时能够使物块以$1\;\rm m/s^{2}$的加速度沿斜面向上加速运动？
$6.3\\;\\rm N$
"]]推力$F$时调整为水平时，力图如下
沿斜面方面（$x$轴）$F_{3}\cos 37^\circ-mg\sin 37^\circ-f_{3}=ma$
滑动摩擦力$f_{3}=\mu F'_{N}$
垂直于斜面方面（$y$轴）$F'_{N}=mg\cos 37^\circ +F_{3}\sin 37^\circ $
由以上各式解得$F_{3}=6.3\;\rm N$
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