物块$B$与地面间的动摩擦因数；

$0.4$

物块$B$做匀速运动时，对$B$受力分析，根据平衡条件有$F=f$

$F_{N}=Mg$

又$f=\mu F_{N}$

联立解得，物块$B$与地面间的动摩擦因数为$\mu =0.4$

铁块$A$放到$B$上时，物块$B$的加速度多大；

$6\\;\\rm m/s^{2}$

铁块$A$放到$B$上时，对对$B$受力分析，根据牛顿第二定律有$\mu (m+M)g=Ma$

解得，物块$B$的加速度为$a=6\;\rm m/s^{2}$

讨论$h$取不同值时$A$落地瞬间与$B$左侧的水平距离。

见解析

根据匀变速直线运动规律有$v^{2}-v_{0}^{2}=2(−a)L$

解得，$A$、$B$分离时，物块$B$的速度为$v=2\;\rm m/s$

$A$、$B$分离后，对$B$受力分析，根据牛顿第二定律有$\mu Mg=Ma_{2}$

解得，$A$、$B$分离后，物块$B$的加速度为$a_{2}=4\;\rm m/s^{2}$

则$A$、$B$分离后，物块$B$速度减为零的时间为$t_{0}=\dfrac{v}{a_{2}}=0.5\;\rm \text{s}$

$A$、$B$分离后，物块$B$滑行的距离为$x_{0}=\dfrac{1}{2}a_{2}t_{0}^{2}=0.5\;\rm \text{m}$

$A$、$B$分离后，$A$做自由落体运动，根据自由落体运动规律有$h=\dfrac{1}{2}gt^{2}$

可得，$A$下落的时间为$t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$

当$A$落地时，$B$恰好停止，则$A$落地瞬间与$B$左侧的水平距离为$x_{0}$为$0.5\;\rm m$，此时$h=\dfrac{1}{2}gt_{0}^{2}=1.25\;\rm \text{m}$

则当$h\lt 1.25\;\rm m$时，$A$落地瞬间与$B$左侧的水平距离为$x=vt-\dfrac{1}{2}a_{2}t^{2}=2\left(\sqrt{\dfrac{h}{5}}-\dfrac{h}{5}\right)$

则当$h\geqslant 1.25\;\rm m$时，$A$落地瞬间与$B$左侧的水平距离为$0.5\;\rm m$。