如图甲所示，质量为$m$的黑色物块在水平拉力$F$作用下沿水平面向右运动，拉力$F$随时间的变化规律如图乙所示，物块运动的$v − t$图像如图丙所示，物块在地面上运动过程中会在地面上留下黑色痕迹。重力加速度$g=10\;\rm m/s^{2}$，以下说法正确的是$(\qquad)$

物块与地面间的动摩擦因数为$\\mu =0.5$，物块质量$m=1\\;\\rm kg$

物块在$0 ∼ 9\\;\\rm s$内的平均速度大小为$7\\;\\rm m/s$

物块在$0 ∼ 12\\;\\rm s$内的平均速率为$9.375\\;\\rm m/s$

物块在$0 ∼ 12\\;\\rm s$内在地面上留下的黑色痕迹长为$78.75\\;\\rm m$

$\rm A$．由丙图可得，在$0 ∼ 3\;\rm s$内物体做匀加速直线运动，加速度为$a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{15-0}{3}{\;\rm m/s}^{\text{2}}=5\;\rm \text{m/s}^{\text{2}}$

根据牛顿第二定律可得$F_{1} − \mu mg=ma$

在$3 ∼ 6\;\rm s$内物体做匀速直线运动，则$F_{2}=\mu mg$

其中$F_{1}=10\;\rm N$，$F_{2}=5\;\rm N$，联立解得$m=1\;\rm kg$，$\mu =0.5$，故$\rm A$正确；

$\rm B$．$v − t$图像与横坐标所围成的面积表示位移，则物块在$0 ∼ 9\;\rm s$内的平均速度大小为$\overline{v}=\dfrac{x}{t}=\dfrac{\dfrac{1}{2} \times (3+6) \times 15}{9}{\;\rm m/s}=7.5\;\rm \text{m/s}$，故$\rm B$错误；

$\rm C$．物块在$0 ∼ 12\;\rm s$内的路程为$s=\dfrac{1}{2} \times \left (3+\dfrac{9-6}{2}+6\right ) \times 15\;\rm \text{m}+\dfrac{1}{2} \times \left (12-6-\dfrac{9-6}{2}\right ) \times 15\;\rm \text{m}=112.5\;\rm \text{m}$

则物块在$0 ∼ 12\;\rm s$内的平均速率为$v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{112.5}{12}{\;\rm m/s}=9.375\;\rm \text{m/s}$，故$\rm C$正确；

$\rm D$．物块在$0 ∼ 12\;\rm s$内先向正方向运动，后向负方向运动，则物块在$0 ∼ 12\;\rm s$内在地面上留下的黑色痕迹长为$\Delta x=\dfrac{1}{2} \times \left (3+\dfrac{9-6}{2}+6\right ) \times 15\;\rm \text{m}=78.75\;\rm \text{m}$，故$\rm D$正确。

故选：$\rm ACD$。