若木块向右匀速运动，求重物质量$m_{1}$；

$0.5\\;\\rm kg$；

对重物进行受力分析$T=m_{1}g$

对木块进行受力分析$f=2T$

又$f=\mu Mg$

解得$m_{1}=0.5\;\rm kg$；

若重物质量$m_{2}=0.4\;\rm kg$，由静止释放，求木块与地面间摩擦力大小$f$；

$8\\;\\rm N$；

因为$m_{2}=0.4\;\rm kg\lt 0.5\;\rm kg$

系统处于静止状态 ，轻绳对重物的拉力$T_{2}=$ $m_{2}g$

木块与地面的摩擦力$f=2T_{2}=8\;\rm N$ 

解得$f=8\;\rm N$ ；

若重物质量$m_{3}=2\;\rm kg$，距地面高度$h=1m$，由静止释放，木块在运动过程中与右边滑轮不相撞，求木块的最大位移$x$。  

$0.8\\;\\rm m$。

对木块应用牛顿第二定律$2T − f=Ma_{1}$

对重物应用牛顿第二定律$mg − T=ma_{2}$

两加速度的关系为$a_{2}=2a_{1}$

解得$a_{1}=3\;\rm m/s^{2}$

重物落地时，木块位移$x_{1}=\dfrac{1}{2}h=0.5\;\rm \text{m}$

此时木块的速度大小为$v=\sqrt{2a_{1}x_{1}}=\sqrt{3}\;\rm \text{m/s}$

重物落地后木块的加速度为

$a_{1}'=\dfrac{f}{M}=5\;\rm m/s^{2}$

木块位移$x_{2}=\dfrac{v^{2}}{2{a'}_{1}}=0.3\;\rm {m}$

木块最大位移$x=x_{1}+x_{2}=0.8\;\rm m$。