水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感，这一过程其实就是机械波的传播。现有一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示，经过$0.5\;\rm s$后的波形如图中的虚线所示。已知波的周期为$T$，且$0.25\;{\rm s}\lt T\lt 0.5\;\rm s$，则$(\qquad)$

当波向$-x$方向传播时，波速等于$10\\;\\rm m/s$

若这$0.5\\;\\rm s$内$x=1\\;\\rm m$处的质点$M$通过的路程为$10\\;\\rm cm$，则波沿$+x$方向传播

当波沿$+x$方向传播时，$x=1\\;\\rm m$处的质点$M$和$x=2.5\\;\\rm m$处的质点$N$在这$0.5\\;\\rm s$内通过的路程相等

当波沿$-x$方向传播时，再经过$0.1\\;\\rm s$后，简谐波与实线波形图重合

$\rm A$．若波向$-x$方向传播，由于经过$0.5\;\rm s$后的波形如图中的虚线所示，则有

$\Delta t=nT+\dfrac{3T}{4}(n=0,1,2,3…)$

根据题意有$0.25\;{\rm s}\lt T\lt 0.5\;\rm s$

解得$n=1$，$T=\dfrac{2}{7}\ \text{s}$

根据图像可知波长为$4\;\rm m$，则波传播速度为$v=\dfrac{\lambda}{T}=\dfrac{4}{\dfrac{2}{7}}\ \text{m/s}=14\;\rm \text{m/s}$

故$\rm A$错误；

$\rm B$．若这$0.5\;\rm s$内$x=1\;\rm m$处的质点$M$通过的路程为$10\;\rm cm$，由于$10=5\;\rm A$

即质点运动时间为$\dfrac{5}{4}T$，由于$0.5\;\text{s}=\dfrac{5T}{4}=T+\dfrac{T}{4}$

可知，将实线波形向右平移$\dfrac{\lambda}{4}$得到虚线波形，可知，若这$0.5\;\rm s$内$x=1\;\rm m$处的质点$M$通过的路程为$10\;\rm cm$，则波沿$+x$方向传播，故$\rm B$正确；

$\rm C$．当波沿$+x$方向传播时，在这$0.5\;\rm s$内有$\Delta t=nT+\dfrac{T}{4}(n=0,1,2,3…)$

根据题意有$0.25\;{\rm s}\lt T\lt 0.5\;\rm s$

解得$n=1$，$T=0.4\;\rm s$

由于$T+\dfrac{T}{4}=0.5\;\rm \text{s}$

可知，质点$M$通过的路程为$x_{M}=5A=10\;\rm cm$

根据同侧法，波沿$+x$方向传播，质点$N$沿$y$轴正方向运动，其在一个周期内运动的路程为$4A=8\;\rm cm$

由于质点$N$计时起点时刻靠近平衡位置运动，则其在$\dfrac{T}{4}$内运动的路程大于一个振幅$2\;\rm cm$，可知质点$N$在这$0.5\;\rm s$内通过的路程大于$10\;\rm cm$，即$x=1\;\rm m$处的质点$M$和$x=2.5\;\rm m$处的质点$N$在这$0.5\;\rm s$内通过的路程不相等，故$\rm C$错误；

$\rm D$．根据上述，当波沿$-x$方向传播时，周期$T=\dfrac{2}{7}\ \text{s}$

由于$\dfrac{0.1}{\dfrac{2}{7}}=0.35$

即时间间隔不等于周期的整数倍，可知，当波沿$-x$方向传播时，再经过$0.1\;\rm s$后，简谐波与实线波形图不重合，故$\rm D$错误。

故选：$\rm B$。