静电分析器中的场强大小$E_{0}$；

$\\dfrac{mv^{2}}{qL}$；

在静电分析器中，由牛顿第二定律有$q \cdot E_{0}=m\dfrac{v^{2}}{r}$

可得$E_{0}=\dfrac{mv^{2}}{qL}$

$\alpha$粒子从粒子源$P$发射时的初速度大小；

$\\sqrt{2}v$；

由题意可知，$\alpha$粒子的运动可以认为反方向的类平抛运动，设运动时间为$t$，则有

水平方向有$L=vt$

竖直方向有$\dfrac{L}{2}=\dfrac{0+v_{y}}{2} \cdot t$

则初速度大小$v_{0}=\sqrt{v^{2}+{v_{y}}^{2}}$

解得$v_{0}=\sqrt{2}v$

当$t=T$时，$\alpha$粒子的坐标。

$(L,-vT)$

$\alpha$粒子进入第四象限做类平抛运动。第一个$\dfrac{T}{4}$内做匀加速直线运动，第二个$\dfrac{T}{4}$内做匀减速直线运动，第三个$\dfrac{T}{4}$内反向匀加速，第四个$\dfrac{T}{4}$内再匀减速。由运动的对称性可知$\alpha$粒子在$x$轴上一个周期内的位移为$0$，在$-y$方向上$\alpha$粒子做匀速直线运动，故$t=T$时，$\alpha$粒子的纵坐标为$y=−vT$

在$t=T$时，$\alpha$粒子的坐标为$(L,-vT)$