写出$b$点做简谐运动位移随时间的关系式；

$x_{b}=40\\sin\\left( \\dfrac{\\pi}{2}t+\\dfrac{\\pi}{2} \\right){\\;\\rm cm}$；

设 $b$ 点振动方程为$x_{b}=A\sin (\omega t+\varphi)\;\rm cm$

又$A=40\;\rm cm$

由图像可知$T=4\;\rm s$

得$\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{4}{\;\rm rad/s}=\dfrac{\pi}{2}{\;\rm rad/s}$

由$b$ 点振动图像可知，$t=0$时位移为$40\;\rm cm$，$x_{b}=40\sin \varphi \;\rm cm=40\;\rm cm$

得$\varphi=\dfrac{\pi}{2}$

$b$点做简谐运动位移随时间的关系式$x_{b}=40\sin\left (\dfrac{\pi}{2}t+\dfrac{\pi}{2}\right ){\;\rm cm}$；

若这列波从质点$a$ 向质点$b$传播，求这列波的波长以及波速。

$\\lambda=\\dfrac{32}{4n+1}{\\;\\rm m}(n=0, 1, 2, 3\\cdots)$，$v= \\dfrac{\\lambda}{T}=\\dfrac{8}{4n+1}{\\;\\rm m/s}(n=0, 1, 2, 3\\cdots)$

在$t=0$时刻，质点$a$位于平衡位置且沿$y$轴负方向振动，质点$b$位于正向最大位移处，若波从质点$a$向质点$b$传播，则 $a$、$b$ 间可能的波形如图所示

则

$x_{ab}=\left( n+\dfrac{1}{4} \right)\lambda(n=0, 1, 2, 3\cdots)$

则波长$\lambda=\dfrac{32}{4n+1}{\;\rm m}(n=0, 1, 2, 3\cdots)$

波速$v=\dfrac{\lambda}{T}=\dfrac{8}{4n+1}{\;\rm m/s}(n=0, 1, 2, 3\cdots)$。