高中 | 带电粒子在叠加场中的运动问题 题目答案及解析

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选修3-1

第三章 磁场

3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动

带电粒子在叠加场中的运动问题

如图所示,真空中水平正对放置的两块带电金属板,板间形成匀强电场,电场强度大小为$E$,板间同时存在与匀强电场正交的匀强磁场,磁感应强度大小为$B_{0}$,方向垂直于纸面向里。金属板右端以$O$为圆心的圆形区域内存在另一方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为$B$。一带电粒子从$A$点射入金属板间,沿直线$AC$运动,从$F$点射出。已知$CD$为直径,长度为$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}L$$OF$$OD$夹角为$60^\circ $,不计粒子重力。则$(\qquad)$

["

粒子一定带负电

","

粒子速度的大小为$\\dfrac{B_{0}}{E}$

","

粒子的比荷为$\\dfrac{E}{2B_{0}BL}$

","

粒子在圆形区域中运动时间为$\\dfrac{\\pi B_{0}L}{3E}$

"]
[["D"]]

$\rm A$.带电粒子从$A$点射入金属板间,沿直线$AC$运动,从$F$点射出,则带电粒子在磁场中受力向上,由左手定则可知粒子一定带正电,故$\rm A$错误;

$\rm B$.带电粒子在两块带电金属板间沿直线$AC$运动,所受电场力与磁场力大小相等,方向相反$qE=qvB_{0}$

则粒子速度的大小为$v=\dfrac{E}{B_{0}}$

$\rm B$错误;

$\rm C$.由题意可知圆形磁场的半径$R=\dfrac{1}{2}CD=\dfrac{\sqrt{3}}{3}L$

如图所示

由几何知识可知带电粒子在磁场中运动轨迹的半径$r=\dfrac{R}{\tan\alpha}=\dfrac{R}{\tan 30^\circ}=L$

由牛顿第二定律得$qvB=m\dfrac{v^{2}}{r}$,解得$\dfrac{q}{m}=\dfrac{v}{Br}=\dfrac{E}{B_{0}BL}$

$\rm C$错误;

$\rm D$.由周期公式$T=\dfrac{2\pi r}{v}$,可得$T=\dfrac{2\pi m}{qB}=\dfrac{2\pi B_{0}L}{E}$

粒子在圆形区域中运动时间为$t=\dfrac{\angle CO'F}{360^\circ}T=\dfrac{1}{6}T=\dfrac{\pi B_{0}L}{3E}$

$\rm D$正确。

故选:$\rm D$

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