全球最大水平臂上回转自升塔式起重机的开发和应用，意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从$t=0$时刻由静止开始提升质量为$m$的物体，其$a-t$图像如图所示，${{t}_{1}}\sim{{t}_{2}}$内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度为$g$，则以下说法正确的是$(\quad\ \ \ \ )$

物体匀加速阶段的位移为${{a}_{0}}t_{1}^{2}$

该起重机的额定功率为$\\left( mg+m{{a}_{0}} \\right){{a}_{0}}{{t}_{1}}$

${{t}_{2}}$时刻物体正在减速上升

$0\\sim{{t}_{1}}$和${{t}_{1}}\\sim{{t}_{2}}$时间内牵引力做的功之比为${{t}_{1}}\\,\\!:2{{t}_{2}}$

解：$\rm A$、由题图乙可知$0\sim t_{1}$内物体做匀加速直线运动，加速度大小为$a_{0}$，匀加速阶段的位移为${{x}_{1}}=\dfrac{1}{2}{{a}_{0}}t_{1}^{2}$，故$A$错误；

$\rm B$、当$t=t_{1}$时，根据牛顿第二定律可得：$F-mg=ma_{0}$，解得：$F=mg+ma_{0}$，根据功率与速度的关系可得：$P_额=Fv_{1}=Fa_{0}t_{1}$，联立解得起重机的额定功率为${{P}_{额}}=\left( mg+m{{a}_{0}} \right){{a}_{0}}{{t}_{1}}$，故$B$正确；

$\rm C$、物体先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后，做加速度逐渐减小的加速直线运动，当加速度为零时，速度达到最大，以后做匀速直线运动，由图可知$t_{2}$时刻物体的加速度不为零，物体正在加速上升，故$C$错误；

$\rm D$、$0﹣t_{1}$时间内牵引力做的功${{W}_{1}}=F{{x}_{1}}=m\left( g+{{a}_{0}} \right)\cdot \dfrac{1}{2}{{a}_{0}}t_{1}^{2}$，$t_{1}﹣t_{2}$时间内牵引力做的功${{W}_{2}}={{P}_{额}}\left( {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)=m\left( g+{{a}_{0}} \right){{a}_{0}}{{t}_{1}}\left( {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)$，则牵引力做的功之比为：$\dfrac{{{W}_{1}}}{{{W}_{2}}}=\dfrac{{{t}_{1}}}{2\left( {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)}$，故$\rm D$错误。

故选：$\rm B$。