如图所示“礼让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以$54\;\rm km/h$的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线$36\;\rm m$时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，$0.4\;\rm s$后刹车使汽车匀减速滑行。发现行人后，为了使汽车不越过停车线停止让行，下列说法中正确的是$(\qquad)$

汽车刹车滑行的最大距离为$32\\;\\rm m$

汽车刹车的最小加速度为$3.75\\;\\rm m/s^{2}$

汽车运动的最长时间为$4\\;\\rm s$

汽车行驶的平均速度最小为$7.5\\;\\rm m/s$

$\rm A$．汽车刹车滑行的最大距离为$x=36\;{\rm m}-v_{0}\Delta t=36\;\rm m-15 \times 0.4\;\rm m=30\;\rm m$

选项$\rm A$错误；

$\rm B$．汽车刹车的最小加速度为$a=\dfrac{v_{0}^{2}}{2x}=\dfrac{15^{2}}{2 \times 30}\ \text{m/s}^{2}=3.75\;\rm \text{m}/\text{s}^{2}$

选项$\rm B$正确；

$\rm C$．汽车运动的最长时间为$t=\Delta t+\dfrac{v_{0}}{a}=0.4\;\rm \text{s}+\dfrac{15}{3.75}\;\rm s=4.4\;\rm s$

选项$\rm C$错误；

$\rm D$．汽车行驶的平均速度最小为$\overline{v}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{36}{4.4}\ \text{m/s}=8.2\;\rm \text{m}/\text{s}$

选项$\rm D$错误。

故选：$\rm B$。