从$M$点进入匀强磁场的带电粒子速度的大小？

$\\sqrt{\\dfrac{2qU}{m}}$；

从$M$点进入磁场的带电粒子速度的大小为$v$，根据动能定理得$qU=\dfrac{1}{2}mv^{2}$

解得$v=\sqrt{\dfrac{2qU}{m}}$

为使带电粒子刚好不能进入电场区域，则磁感应强度为$B$应为多大？

$\\left( \\sqrt{2}+1 \\right)\\sqrt{\\dfrac{2mU}{qL^{2}}}$；

带电粒子刚好不能进入电场区域轨迹如题所示，设磁感应强度为$B$，由图可知$OM=R+\sqrt{2}R=L$

解得$R=\dfrac{L}{1+\sqrt{2}}$

由洛伦兹力提供向心力可得$qvB=m\dfrac{v^{2}}{R}$

解得$B=\left( 1+\sqrt{2} \right)\sqrt{\dfrac{2mU}{qL^{2}}}$

改变匀强磁场的磁感应强度的大小，使带电粒子沿$y$轴负方向进入匀强电场，则带电粒子从$x$轴离开电场时的位置到$O$点的距离为多少？

$\\dfrac{L}{2}+\\dfrac{EL^{2}}{16U}$

由图可知带电粒子沿$y$轴负方向进入匀强电场时，在磁场中运动的轨道半径为$R_{1}= \dfrac{L}{2}$，在电场中做类平抛运动，加速度$a=\dfrac{qE}{m}$，

$y$轴方向匀速运动，有$R_{1}=vt$

$x$轴方向匀加速运动，有$x=\dfrac{1}{2}at^{2}$

联立解得$x=\dfrac{EL^{2}}{16U}$

到$O$点的距离为$\dfrac{L}{2}+\dfrac{EL^{2}}{16U}$